Львів у 20–30 роках ХХ століття був європейською математичною столицею. В той час у Львівському університеті вже працювали такі відомі математики, як Станіслав Рузевич і Гуго Штайнгауз, а в Політехніці – Антоній Ломніцький. З часом група математиків поповнилася поколінням талановитої молоді. З наукового осередку Політехніки активну участь у діяльності Львівської математичної школи брали: Казимир Куратовський і Влодзімєж Стожек, Владислав Нікліборц і Стефан Качмаж та Владислав Орліч, а з університету – Юлій Шаудер і Герман Авербах, Станіслав Мазур і Марк Кац та інші. Імена двох постатей – Стефана Банаха і Станіслава Уляма, доля яких пов’язана з Львівською політехнікою, стали легендою.
У центрі нашої уваги відома «Шотландська книга», яка стала символом Львівської математичної школи. Її поява пов’язана зі Стефаном Банахом. Саме він, за спогадами К. Куратовського, «оточений учнями і колегами міг без кінця говорити про математику, створювати нові задачі, розв’язувати власні або ж інших математиків. Столик у кафе став місцем університетської науки, місцем розвитку математичної думки». Так, Львівська математична школа, як науковий напрямок увійшла в історію досить нетипово, зародившись за мармуровими столиками «Шотландської кав’ярні» («Kawiarnia Szkocka»). «Якщо б мене попросили назвати якусь одну рису, що характеризує розвиток цієї школи – школи математиків Львівського університету і Політехніки, – я сказав би, що вона полягає у зосередженні уваги на найбільш фундаментальних питаннях математики. Я маю на увазі наступне, якщо розглядати математику у вигляді дерева, то львівська група була схильна досліджувати швидше його коріння і стовбур, аніж гілки і листя...», – згадував Станіслав Улям.
Хоча математики почали зустрічатися в «Шотландської кав’ярні» в 20-х роках ХХ століття, перший запис був зроблений Стефаном Банахом лише 17 липня 1935 року.
Існує дві версії появи зошита для записів, який став називатися «Шотландською книгою». Стефан Банах вже в тридцятих роках, придбав великий зошит, в якому формулювалися конкретні математичні проблеми (за іменем автора та датою біля кожного), які вимагали розв’язання. На непарних сторінках формулювалися нерозв’язані завдання, а навпроти, на парній сторінці – їх розв’язання. Цей зошит зберігався в кав’ярні, і кельнер будь-коли приносив його на прохання. Після запису проблеми, кельнер урочисто повертав його на місце. За іншою версією, цю книгу купила дружина С. Банаха Луція після того, як господар закладу поскаржився їй.
Отже, більшість львівських математиків відвідували цю кав’ярню і збиралися там щодня. Наприклад, Володимир Стожек, який був професором та деканом загального факультету Львівської політехніки. Зі слів С. Уляма: «Стожек, низький, круглий, зовсім лисий та веселий, грав у шахи з Нікліборцем, який був одночасно доцентом і старшим асистентом. Більшість ранків вони проводили за кавою та шахами в оточенні інших математиків».
Легендарні засідання відбувалися до пізньої ночі, за чашкою кави чи чаркою коньяку. Науковці ставили математичну проблему і годинами обговорювали її, часто їм вдавалося вирішувати складні математичні завдання свого часу. Завдяки особливій атмосфері у математичних диспутах, взаємовідносини між викладачами та вчорашніми учнями могли розвиватися в руслі колективної поваги та шліфуванні гостроти розуму. Професори охоче дозволяли втягнути себе у математичний «бій». Тут вони боролись із своєрідною конкуренцією. Така співпраця, мабуть, була чимось абсолютно новим для математичного середовища. С. Улям згадував, що одна з математичних сесій у «Шотландській кав’ярні» тривала 17 годин з перервою тільки на їжу.
Читання самої «Шотландської книги» справляє таке ж надзвичайне враження, як і історія її створення. «Книга» містить записи всіх членів львівських математиків та відомих математиків з різних країн: Джона фон Неймана, Анрі Лебега, Ернста Цермела та інших, які відвідували Львів.
З декількох заміток у книзі після вересня 1939 р., випливає, що книга побувала в руках радянських математиків. Вони записали в ній кілька завдань з обіцянкою вручити нагороду тому, хто вирішить їх.
Символічно, що останній запис у книзі датовано 31 травня 1941 р. Задача № 193 містить набір досить загадкових результатів з підписом Г. Штайнгауза. А перший запис до «Нової шотландської книги» від 2 липня 1946 р. також зроблено ним, але вже у Вроцлаві.
Довший час книга вважалася втраченою, але син Стефана Банаха її знайшов, а копію Гуго Штайнгауз переслав Станіславу Уляму в США. Той зробив переклад англійською мовою і представив на Математичному конгресі в 1958 р., де вона стала сенсацією. Виявилося, що кожна не вирішена математична проблема стала основою для подальших важливих досліджень.
Сьогодні оригінальна «Шотландська книга» зберігається в Центрі Банаха та є власністю Інституту математики Польської академії наук.
Згодом С. Улям переклав і впорядкував знаний зошит і підготував видання «Шотландська книга: Математика з Шотландської кав’ярні» (The Scottish Book: Mathematics from the Scottish Cafe), яке побачило світ у 1981 р.
Через багато років до феномену покоління львівських математиків звернулася професоркa соціології та координаторкa програм Нью-йорського технологічного інституту Сьюзан Х. Кейс (Susan H. Case), у 2002 р. опублікувала віршовану збірку «The Scottish Caf´e». За її словами до написання серії віршів її спонукали рефлексії після теракту 11 вересня 2001 р. і осмислення життєвих трагедій багатьох з діячів Львівської математичної школи.
Цікаво, що записи «Шотландської книги» мають продовження. Завідувач кафедри геометрії та топології Франкового університету, професор Тарас Банах (який, до речі, розв’язав одну з проблем «Шотландської книги») став ініціатором проєкту «Lviv Scottish book» / «Львівська Шотландська книга» – нової книги записів. Почалася ця нова книга із записів, що їх залишали на вільних сторінках ксерокопії оригінальної «Шотландської книги» у ресторані «Szkocka» (в минулому «Шотландська кав’ярня») відвідувачі закладу зі всього світу. Серед цих записів були і математичні задачі.
Перше завдання у новий том «Львівської Шотландської книги» почесно довірили внести професорові фізико-математичних наук, Михайлові Зарічному. За традиціями львівських математиків, що мали запропонувати винагороду за розв’язування проблеми, М. Зарічний пообіцяв подарувати авторові розв’язку задачі копію своєї книги «net.лінне, або Життя математика в неті».
Назву допису взято із вірша «Endings and beginnings» – зворушливої поетичної історії про легендарну Львівську математичну школу – С. Кейс «The Scottish Caf´e».
